On Tue, Nov 04, 2003 at 07:38:29PM -0200, Angelo Barone Netto wrote: > Citando Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>: > > Eh sabido que 5 pontos determinam uma conica univocamente. > E igualmente sabido (mesma prova) que dados 4 pontos coplanares > (3 a 3 nao colineares) ha uma infinidade de conicas por eles, > das quais UMA UNICA e parabola.
Acho que isto é verdade *quase* sempre mas certamente não é verdade sempre. Se os quatro pontos forem os vértices de um quadrado (ou mais geralmente, de um paralelogramo) não existe parábola nenhuma passando pelos quatro. A menos que você considere um par de retas paralelas como uma parábola degenerada, mas neste caso existem *duas* parábolas, e não uma. Uma parábola é uma cônica tangente à reta no infinito. Assim dar quatro pontos e exigir que uma parábola passe por eles é equivalente a dar quatro pontos e uma reta e procurar uma cônica que passe pelos quatro e seja tangente à reta. É parecido com dar 5 pontos, mas o caso especial que precisa ser excluído não é apenas "3 a 3 nao colineares". []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================