> Andei pensando um pouco mais sobre este problema e a afirmação > acima de fato não é correta nem mesmo no caso genérico. > De fato, dados quatro pontos no plano, há dois casos genéricos > a serem considerados. > > Caso A. Um dos quatro pontos está no interior do triângulo > que tem por vértices os outros três pontos. > Neste caso não há nenhuma parábola passando pelos quatro pontos > pois, sendo a parábola o bordo de um conjunto convexo, > quaisquer quatro pontos distintos sobre qualquer parábola > sempre são os vértices de um quadrilátero convexo. > > Caso B. Os quatro pontos são os vértices ABCD de um quadrilátero convexo. > Além disso, as semiretas DA e CB se encontram em um ponto E e > as semiretas AB e DC se encontram em um ponto F (veja diagrama). > Eu afirmo que neste caso há duas parábolas passando pelos quatro pontos: > em uma delas (em vermelho na figura) os pontos aparecem na ordem ABCD > (ou seja, o infinito está entre A e D) e na outra(em azul) os pontos > aparecem na ordem DABC. A verificação destas afirmações depende > de cálculos trabalhosos mas interessantes que deixamos a cargo do leitor.
Desculpem, esqueci da figura. Lá vai. []s, N.
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