Boa noite. Embora nos livros que eu jah tive oportunidade de ver isto nao esteja categoricamente destacado, parece-me implicito que o(s) autovalor(es) de um operador devam estar no mesmo corpo sobre o qual o operador eh definido. Acho que isto eh de fato mais logico, pois a utilidade do conceito de autovalor estah diretamente ligada aa existencia dos autovetores. Dado que no seu exemplo o corpo do operador linear eh o conjunto dos reais, parece-me mais logico dizer que ele nao tem autovalores, da forma que, quando considerados sobre o corpo dos reais, o polinomio P(x) = x^2 - 2x + 2, assim como a funcao f(x) = e^x + 1, nao tem raizes. Se extendermos o corpo de definicao para os complexos, entao eh diferente. Parece-me tambem que consideracoes deste tipo sao gerais, estao restritas ao universo em que se trabalha. Por exemplo, se vc estah trabalhando com algoritmos de otimizacao, entao o conceito de solucao otima so faz sentido no universo que eh o conjunto das solucoes consideradas viaveis. Se algum vetor x maximiza ou minimiza sua funcao objetivo mas nao pertence ao conjunto viavel, entao ele nao eh solucao otima, pois sequer eh uma solucao. Abracos Artur
>Eu tenho uma duvida conceitual. A definicao de autovalor que o Fabio parece >estar usando acima eh a de raiz do polinomio caracteristico do operador >correspondente. Mas e se tivermos um operador sobre R^n cujo polinomio >caracteristico tem apenas raizes complexas? >Por exemplo, o operador T:R^2 -> R^2 definido por T(x,y) = (x+y,-x+y) tem >como polinomio caracteristico x^2 - 2x + 2, cujas raizes sao 1+i e 1-i. >1+i serah autovalor desse operador se existir algum vetor nao nulo (a,b) de >R^2 tal que T(a,b) = (1+i)*(a,b), mas isso eh claramente impossivel. Entao >eh correto dizer que T nao tem autovalores? Ou devemos dizer que os >autovalores de T nao estao associados a nenhum autovetor? > >Um abraco, >Claudio. > > > >======================================================================= == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================= == ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================