> "Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) = > n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja um > inteiro positivo. Definiremos então para qualquer n real e qualquer p > inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p > +1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1. > > "Assim, por exemplo, temos > > "C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16 > > "C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70 > > "C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0". > > É bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os > possíveis recursos com essa bibliografia.
Me metendo um pouco nessa história... Nós sabemos que n! = Gamma(n+1), onde Gamma é a função definida pela integral imprópria Gamma(a) = int_0^{\infty} exp(-x) * x^(a - 1) dx. Então, se tivermos n <= 0, digamos, n = -1, temos (-1)! = Gamma(0), e sabemos que tal integral é divergente para a = 0. Na verdade, tal integral só converge para a >= 1 e para 0 < a < 1, ou seja, para números estritamente positivos. Assim, n! não me parece ser definido para números negativos. Além desse problema, ainda não faz muito sentido pra mim termos "-5 elementos tomados 4 a 4 = C(-5,4)". Existe algum caso na vida real que isso funcione? O caso do C(3;5) parece certo nesse sentido... Abraço, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================