On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote: > Olá, Fábio! > > Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no > livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc > ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi, > Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como essa. > Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e > poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos eles dariam > zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que "sempre" que > calculamos C(n;p) com n<p o resultado é zero. Isto está errado, segundo > a generalização proposta.
A resposta do Fabio foi boa e achei desnecess'ario me meter na conversa. Mas como voc^e parece n~ao estar convencido, sugiro que voc^e procure em outros livros mais s'erios do que estes livros texto de ensino m'edio que voc^e mencionou. N~ao estou querendo com isso dizer que estes livros n~ao s~ao bons; para dizer a verdade eu nem os conhe,co direito; h'a gente nesta lista que poder'a dar uma opini~ao nete sentido. Mas acho que concordamos que um livro texto de ensino m'edio n~ao pode ser tomado como autoridade final. O livro "Matem'atica Concreta" de Graham-Knuth-Patashnik, por exemplo, concorda com a defini,c~ao do Fabio, exceto que ele n~ao usa a nota,c~ao C(n,m), usa a nota,c~ao de n'umeros binomiais, que 'e mais ou menos assim: (n) ( ) (m) isto 'e, um n acima de um m dentro de um par de patentesis. Como aqui temos s'o texto, vou escrever bimonial(n,m). Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1. Assim binomial(3,5) nada mais 'e do que calcular um polin^omio em um ponto. Eu n~ao sei bem o que voc^e quer dizer com um "exemplo pr'atico (contextual)" mas o Matem'atica Concreta faz um monte de manipula,c~oes com n'umeros binomiais nas quais 'e importante que binomial(n,m) seja definido em outros casos al'em dos de interpreta,c~ao combinat'oria mais 'obvia. E por falar em interpreta,c~ao combinat'oria, voc^e mesmo deu uma interpreta,c~ao correta para binomial(3,5) = 0. Ser'a que o bin^omio de Newton serve como "exemplo pr'atico"? Voc^e deve saber que (1+x)^n = 1 + binomial(n,1) x + binomial(n,2) x^2 + ... Ora, esta f'ormula est'a correta mesmo se n n~ao for um natural. Claro que se n n~ao for natural o lado esquerdo n~ao 'e um polin^omio e portanto o lado direito n~ao pode pura e simplesmente acabar. O lado direito fica sendo uma s'erie infinita, a s'erie de Taylor para a fun,c~ao definida do lado esquerdo e esta s'erie converge para |x|<1. Quanto `a afirma,c~ao feita pelos professores da UFPR acho que ela deve ser interpretada assim: sempre que n e m forem naturais e n < m temos binomial(n,m) = 0. Ficou faltando dizer que os n'umeros eram naturais, acho que podemos entender que para eles isto estava impl'icito. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================