Oi salvador, Eu pensei um pouco sobre este problema, mas a unica conclusao a que eu ateh agora cheguei foi a mesma que o Claudio jah apresentou em uma outra mensagem. Sabemos que, se comecarmos com um x(1) >100, para algum n acabaremos tendo necessariamente que x(n) <100. Logo, para analisarmos o comportamento final da sequencia basta considerar os casos em que 1 <= x(1) <= 99. Eu tentei provar que, se sairmos de 11 <= x(1) <= 99 acabaremos chegando a um x(n) <=9, mas nao fechei a prova. Podemos verificar que se x(n) tem 2 algarismos entao -25 <= x(n+1) - x(n) <= 63, mas isto nao me levou aa conclusao desejada. Voce seguiu algum caminho semelhante? Artur
--- Salvador Addas Zanata <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Oi gente, > > Acabei de resolver um probleminha, que a primeira > vista me pareceu > impossivel, mas na verdade eh facil. > > > Dado um natural, digamos 13, o proximo eh 1²+3²=10, > depois vem 0²+1²=1 e > ficamos no 1,1,1,.... > > > Se comecarmos com 4, vamos para 16, depois 37, 58, > 89, 145, 42, 20, 4, 16, > 37, 58, 89,.... , 20, 4, 16,.... e indefinidamente > nesta sequencia. > > > O problema eh: Prove que todo numero, ou termina no > 1, ou nessa seq. > 4,16,37,58,89,145,42,20,4,... > > > Disse que parecia impossivel, pois me lembrou na > hora o seguinte problema: > > se n for par, divida por 2, se for impar, > multiplique por 3 e some 1. > > > Exemplo: > > > 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1,... > > > Prove que todo n converge para o loop > 4,2,1,4,2,1,... > > > Esse esta em aberto, e pelo que eu sei longe de ser > resolvido. > > > > Abraco, > > Salvador > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free web site building tool. Try it! http://webhosting.yahoo.com/ps/sb/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================