INVERTIVEL ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online
---------- Original Message ----------- From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sun, 08 Feb 2004 20:39:13 -0200 Subject: Re: [obm-l] Matrizes Inversiveis > on 08.02.04 17:34, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > Hash: SHA1 > > > > [Sunday 08 February 2004 12:46: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>] > >> E aqui vai um de algebra linear: > >> > >> Sejam A e B matrizes inversiveis n x n tais que: > >> A^5 = I (= matriz identidade n x n) e A*B*A^(-1) = B^2. > >> Prove que existe um inteiro positivo k tal que B^k = I. > >> Qual o menor valor possivel de k? > >> [...] > > > > A*B*A^(-1) = B^2. Elevando ao quadrado, > > > > A*B^2*A^(-1) = B^4. Substituindo B^2, > > A^2*B*A^(-2) = B^4. Repetindo a operação, > > A^3*B*A^(-3) = B^8. > > A^4*B*A^(-4) = B^16. > > A^5*B*A^(-5) = B^32 <==> B = B^32 <==> B^31 = I, pois B é invertível. > > > > Se k é o menor inteiro positivo para o qual B^k = I, então B^(31 mod k) = I, o > > que implica k|31 pela minimalidade de k. Logo k = 1 ou k = 31, pois 31 é > > primo. Se k = 1, então B=I e o problema não tem graça. Senão, o menor k tal > > que B^k = I é 31. > > > > []s, > > > > - -- > > Fábio "ctg \pi" Dias Moreira > > De fato, faltou dizer que B <> I pro problema ter alguma graca. > Alias, a versao original tratava de elementos de um grupo e nao > especificamente de matrizes. > > Sua solucao me gerou outra duvida. Qual a grafia correta: inversivel > ou invertivel ou ambas sao aceitaveis? > > Um abraco, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================