On Sat, Mar 06, 2004 at 04:00:13PM -0300, Claudio Buffara wrote: > Oi, Nicolau: > > Na sua solucao do problema de se determinar o numero de matrizes A de > GL(4,p) com A^2 = I, voce usou o fato de que (Z_p)^4 pode ser decomposto > numa soma direta U + V com U = {u | Au = u} e V = {v | Av = -v}. > > Seguindo nessa linha, eu pensei no seguinte: > > Em virtude dessa decomposicao, cada A serah semelhante (conjugada) a > exatamente uma dentre cinco matrizes diagonais, cada uma com k = 0, 1, 2, 3 > ou 4 elementos iguais a 1 e os demais -1 (ou, mais precisamente, p-1). > > As matrizes serao: > k = 0: diag(-1,-1,-1,1) = -I > k = 1: diag(-1,-1,-1,1) > k = 2: diag(-1,-1,1,1) > k = 3: diag(-1,1,1,1) > k = 4: diag(1,1,1,1) = I. > > Agora, minha ideia eh calcular o numero de elementos nas classes de > conjugacao de cada uma dessas matrizes. ... > Ta certo isso?
Eu não verifiquei as contas, mas sim, a idéia geral está certa. Este é basicamente o processo para resolver problemas mais gerais do que o da OBM. O enunciado e solução foram escolhidos por serem mais elementares: você usou teoria de grupos e a minha solução não. Aliás este problema usa de novo aquele fato: se a matriz A satisfaz p(A) = 0 onde p só tem raízes simples então A é diagonalizável (em um corpo que contenha as raízes de p). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================