on 06.03.04 22:56, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Cláudio, > > Talvez eu esteja errado, mas não seria mais adequado dizer "Logo, a única > possibilidade é que o expoente de p no mdc seja igual ao *maior* expoente de > p *comum* a cada um dos inteiros.", em vez de "Logo, a unica possibilidade > eh que o expoente de p no mdc seja igual ao *menor* expoente de p *presente* > em cada um dos inteiros."? > Talvez o melhor seja falar no "maior expoente de p que eh menor ou igual que o expoente de p em cada um dos inteiros".
> Por exemplo: > > 9 = 3^2 > 27 = 3^3 > 81 = 3^4 > > Pelo que eu entendo do seu enunciado, o fator de *menor* expoente *presente* > em cada um dos inteiros é 3^1. Se dissermos o fator de *maior* expoente > *comum* a cada um dos inteiros, creio que se interprete 3^2. E isso faz > sentido, pois mdc é o *máximo* divisor *comum*. > > Eu entendi a sua idéia, e provavelmente esta observação seja desnecessária. > Só a faço por ter lido o seu texto, e saber o quanto você gosta que as > pessoas leiam com atenção, deixando até dicas gastronômicas pelo meio do > caminho... ;-) > > > Abraços, > > Rafael de A. Sampaio > > > > > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, March 06, 2004 4:08 PM > Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc > > > on 06.03.04 16:33, Thor at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > O mdc de um conjunto de inteiros divide cada um deles e eh o maior inteiro > positivo que o faz. > > Seja p um fator primo do mdc. > > Se o expoente de p no mdc for maior do que o expoente de p em algum dos > inteiros, o mdc nao vai dividir este inteiro exatamente, o que contradiz a > definicao de mdc. > > Por outro lado, se o expoente de p no mdc for estritamente menor do que o > menor expoente de p em cada um dos inteiros, nos poderemos multiplicar o mdc > por p e ele ainda irah dividir cada um dos inteiros. Logo, o mdc original > nao era o maior divisor comum dos inteiros (pois mdc*p > mdc), o que tambem > eh uma contradicao. > > Logo, a unica possibilidade eh que o expoente de p no mdc seja igual ao > menor expoente de p presente em cada um dos inteiros. > > Fazendo o mesmo raciocinio para cada fator primo presente em pelo menos um > dos inteiros, voce chega a conclusao de que mdc = produto dos fatores primos > comuns elevados aos menores expoentes. > > Ficou claro? > > Um abraco, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================