on 17.03.04 21:49, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Wed, Mar 17, 2004 at 08:43:39PM -0300, Claudio Buffara wrote: >> on 17.03.04 20:26, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: >>> O fato de R ser completo é usado na demonstração. Se é isso que você >>> quer dizer com "crucial", muito bem. Mas existem subcorpos X contidos >>> em R com a mesma cardinalidade de R e não completos. >> >> Interessante. Quais seriam estes subcorpos? Extensoes transcendentes de Q? >> Tais como Q(Pi)? Ou precisamos adjuntar uma infinidade de numeros >> transcendentes a Q? > > Você precisa adjuntar um conjunto *não enumerável* de transcendentes, > senão o corpo continua enumerável. > Claro! Q(Pi) = corpo das funcoes racionais em Pi. E se voce adjuntar um conjunto apenas enumeravel de transcendentes voce soh fica com o corpo dos quocientes de polinomios de varias variaveis nestes transcendentes, que ainda eh enumeravel.
>> Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R? > > Realmente, esta é a dificuldade. > Por esta resposta, eu imagino que os matematicos nao sabem nem como comecar a resolver esse problema no caso geral. Tudo bem. Eu volto a perguntar daqui a uns 250 anos... []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================