on 18.03.04 17:02, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Wed, Mar 17, 2004 at 10:14:47PM -0300, Claudio Buffara wrote: >>>> Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R? >>> >>> Realmente, esta é a dificuldade. >>> >> Por esta resposta, eu imagino que os matematicos nao sabem nem como comecar >> a resolver esse problema no caso geral. Tudo bem. Eu volto a perguntar daqui >> a uns 250 anos... > > Não sei de que "caso geral" você está falando. Para demonstrar que existe > um corpo de cardinalidade igual à de R estritamente contido em R, não é > preciso esperar 250 anos não, mas eu não tinha tempo para explicar na hora. > Aliás, nem agora; uma boa explicação é um pouco longa. Mas pense um pouco. > > []s, N. > Eu me referia ao seguinte problema: dado um conjunto nao enumeravel A de reais, decidir se Q[A] = R ou nao.
Por exemplo, se A eh um intervalo ou o conjunto de Cantor usual, entao Q[A] = R. Pro outro caso, eu pensei em Q(D) (D = conjunto dos numeros diofantinos) Eu me lembro de voce ter dito uma vez que D tem medida > 0. Logo nao eh enumeravel. Se x estah em D, entao existe um inteiro positivo N tal que: n > N ==> |p/q - x| > 1/q^n, quaisquer que sejam os inteiros p, q com q > 0. Isso quer dizer que todo numero algebrico eh diofantino. Me parece razoavel que a soma e o produto de diofantinos seja diofantina e que o o inverso de um diofantino tambem o seja. Assim, acho ateh que Q(D) = D eh um subcorpo proprio de R que eh nao enumeravel. Tah certo isso? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================