Caros Claudio e Dirichlet, Bacana esse problema. Vamos la': Dadas essas condicoes, se a pertence a X entao b(n)=a^(n+2)+4.(a^n+a^(n-1)+...+a+1)=a^(n+2)+4.(a^(n+1)-1)/(a-1) pertence a X para todo n, mas para todo primo q (digamos q=b(0)=a^2+4), b(n) (mod q) e' periodica com periodo divisor de q-1, pelo pequeno teorema de Fermat, donde, em particular, b(a^2+3) e' multiplo de b(0)=a^2+4, e como claramente b(a^2+3) > a^2+4, b(a^2+3) nao e' primo, absurdo. Assim, X tem que ser vazio. Abracos, Gugu
Obs.: A primeira condicao e' um caso particular da segunda, nao ? > >on 19.04.04 12:54, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: >> >> (a,b => ab+4 e a^2+4) >>> Mas espere, 6m-1=m-1 mod 5.Logo (6m-1)(6n-1)+4=mn-m-n mod 5.Sera que da >>> para arrancar alguem mod 5? >>> Se mn=m+n mod 5 entao nao da primo >> >> Eu já consegui mostrar que todos os elementos do >> conjunto são da forma 30k+23, mas ainda não cheguei em >> nenhuma contradição. >> >Mais ainda: eles tem que ser da forma 60k + 53. Infelizmente, eu acho que >esse caminho nao vai levar aa solucao, mas pelo menos aumenta a minha >conviccao de que X eh vazio. > >Alias, uma pergunta pro Dirichlet: de onde voce tirou esse problema? > >[]s, >Claudio. > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================