Olá Jorge e colegas da lista,
1o. problema:
considerando o raio igual a 1/(7*Pi)^(1/3) cm,
temos (1+6)*(6/2) = 21 semi-esferas , o que nos leva a um volume total de 21/2 *4/3*Pi * 1/(7*Pi) = 2 cm cúbicos.
Portanto, o volume do dado é 4^3 - 2 = 62 cm cúbicos.
2o. problema:
o volume da calota é 8/81 * Pi*R^3 , ou seja, 2/27 do volume total da esfera.
Assim, a água deslocada pelos 25/27 do volume da esfera equivale ao peso total da mesma, que portanto tem densidade 25/27.
3o. problema:
considere o quadrado de lado L inscrito em um triângulo de base B e altura H (repare que os ângulos da base do triângulo não podem ser maiores que 90 graus).
O triângulo acima do quadrado é semelhante ao triângulo original, e possui altura=H-L , e base=L .
Portanto, pela semelhança de triângulos, temos (H-L)/H = L/B , de onde tiramos L=HB/(H+B) .
Como queremos L máximo, e HB é constante, devemos procurar o menor (H+B), que equivale ao par H,B com relação mais próxima de 1.
Abraços, Rogério.
From: jorgeluis
OK! Rogério e demais colegas! vejam outros problemas curiosos retirados do livro
"LIÇÕES DE ARITHMÉTICA" do Prof. Euclides de Medeiros Guimarães Roxo.
Calcule o volume de um dado fabricado a partir de um cubo de aresta igual a 4cm,
levando-se em conta que os buracos representativos dos números presentes em
suas faces, são semi-esferas de raio igual a 1/7Pi^(1/3).
Uma esfera de madeira está mergulhada na água até os 5/3 do raio. Calcular a
densidade desta madeira.
Num triângulo, inscrever um quadrado e indicar sobre que lado assenta o maior
quadado.
NOTA: Este último foi o que mais gostei, talvez por não ter conseguido resolver.
Abraços!
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