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Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART) |
> Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta - mais ou menos na base da tentativa.
Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4.
A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de 2 transposicoes.
> Outra dúvida: como calcular todos os subgrupos de D_4, S_3, Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"?
>
Mais ou menos. Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos.
Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2).
Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6.
[]s,
Claudio.
