o 96 tb seria azul nao? seguindo sua lohgica: 3 6 12 24 48 96, cujo maior divisor impar eh 3: 4*0 + 3
entao teremos 48 azuis e portando 52 vermelhos, correto? On Wed, Oct 13, 2004 at 10:19:59AM -0200, Claudio Buffara wrote: > on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Abaixo, segue um problema legal: > > > > > > > > Problema > > > > Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um > > pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo > > pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário > > número 3. A seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho os armários > > de cinco em cinco, começando no armário de número 5 (ele pinta de vermelho, > > mesmo que o armário já seja vermelho). Em seguida, vem um quarto pintor e > > pinta de azul os armários de sete em sete, começando no armário 7. A > > seguir, vem um quinto pintor, e assim por diante, alternando a pintura > > vermelha, azul, até o pintor de número 50. > > > > No final, quantos armários são vermelhos? > > > > > As pinturas vermelhas sao multiplas de 1, 5, 9, 13, ..., 97 (4k+1) > As pinturas azuis sao multiplas de 3, 7, 11, 15, ..., 99 (4k+3) > > A cor final de um dado armario eh a cor da ultima pintura que ele recebe e > esta cor corresponde justamente ao maior divisor impar do numero do armario. > Assim, o numero de armarios azuis eh igual ao numero de inteiros entre 1 e > 100 (inclusive) cujo maior divisor impar eh da forma 4k+3. > > Estes numeros sao: > 3, 7, 11, 15, ..., 95, 99 (25); > 6, 14, 22, 30, ..., 86, 94 (25+12=37); > 12, 28, 44, 60, 76, 92 (37+6=43); > 24, 56, 88 (43+3=46); > 48 (46+1=47) > > Logo, os armarios vermelhos sao em numero de 100 - 47 = 53. > > []s, > Claudio. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================