Nao tenho mais o email original do Claudio, mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1 seja composto pra qualquer n positivo > 0
Eu acho que sei fazer por congruencias... basta escolher um numero composto C e fazer com que k*14^n + 1 = 0 (mod C)
De cara 15 parece uma boa escolha para C. Quero achar um k para que k*14^n + 1 = 0 (mod 15) reescrevendo com k = x (mod 15)
x * (-1)^n + 1 = 0 para todo n inteiro>0 x * (-1)^n = -1 se n = 2a => x = -1, se n = 2a + 1 => x = 1
k = (-1)^(n+1) (mod 15)
reescrevendo k como (-1)^(n+1) + 15*t com t natural ( com ou sem 0 :) ) k*14^n + 1 sera sempre multiplo de 15 e sempre composto. Ja ke existem uma infinidade de ts exitem uma infinidade de ks.
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