on 01.10.04 16:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > >> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> >> >> on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> Nao tenho mais o email original do Claudio, >>> mas a questao are algo assim: >>> >>> Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1 >>> seja composto pra qualquer n positivo > 0 >>> >>> Eu acho que sei fazer por congruencias... basta >>> escolher um numero composto C e fazer com que >>> k*14^n + 1 = 0 (mod C) >>> >>> De cara 15 parece uma boa escolha para C. >>> Quero achar um k para que k*14^n + 1 = 0 (mod 15) >>> reescrevendo com k = x (mod 15) >>> >>> x * (-1)^n + 1 = 0 para todo n inteiro>0 >>> x * (-1)^n = -1 >>> se n = 2a => x = -1, se n = 2a + 1 => x = 1 >>> >>> k = (-1)^(n+1) (mod 15) >>> >>> reescrevendo k como (-1)^(n+1) + 15*t com t natural >>> ( com ou sem 0 :) ) k*14^n + 1 sera sempre multiplo >>> de 15 e sempre composto. Ja ke existem uma infinidade >>> de ts exitem uma infinidade de ks. >>> >> Ok. Mas serah que voce consegue achar um K que funciona para todos os n? >> >> []s, >> Claudio > > Que tal k=12 entao? > Na verdade nao eh preciso que > k*14^n + 1 = 0 (mod C) com C composto > Basta que > k*14^n + 1 = 0 (mod m) m composto ou nao > e [k*14^n + 1]/m > 1 > para k = 12: > 12*14^n + 1 = 0 (mod 13) para n=1,2,3,... > e como n > 0, [12*14^n + 1]/13 > 1 >
12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par. Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13). ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================