From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Nao tenho mais o email original do Claudio, > mas a questao are algo assim: > > Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1 > seja composto pra qualquer n positivo > 0 > > Eu acho que sei fazer por congruencias... basta > escolher um numero composto C e fazer com que > k*14^n + 1 = 0 (mod C) > > De cara 15 parece uma boa escolha para C. > Quero achar um k para que k*14^n + 1 = 0 (mod 15) > reescrevendo com k = x (mod 15) > > x * (-1)^n + 1 = 0 para todo n inteiro>0 > x * (-1)^n = -1 > se n = 2a => x = -1, se n = 2a + 1 => x = 1 > > k = (-1)^(n+1) (mod 15) > > reescrevendo k como (-1)^(n+1) + 15*t com t natural > ( com ou sem 0 :) ) k*14^n + 1 sera sempre multiplo > de 15 e sempre composto. Ja ke existem uma infinidade > de ts exitem uma infinidade de ks. > Ok. Mas serah que voce consegue achar um K que funciona para todos os n?
[]s, Claudio
Que tal k=12 entao? Na verdade nao eh preciso que k*14^n + 1 = 0 (mod C) com C composto Basta que k*14^n + 1 = 0 (mod m) m composto ou nao e [k*14^n + 1]/m > 1 para k = 12: 12*14^n + 1 = 0 (mod 13) para n=1,2,3,... e como n > 0, [12*14^n + 1]/13 > 1
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