on 02.10.04 21:13, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > >> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> >> >> on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> >>>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> >>>> >>>> >>>> E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto? >>>> >>> >>> Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere... >>> o raciocinio escrevo assim ki tiver tempo >>> >>> para k*2^n + 1 basta k=[(3*5*11*17)*t + 1] ou >>> k= 2805*t + 1 com t inteiro > 0 >>> >> Boa tentativa, mas 2806*2^8+1 = 718337 eh primo. >> Por acaso voce usou o TCR? >> >> []s, >> Claudio. >> > > Poxa, foi uma bobeira que nao sei explicar... Nesse caso, use a explicacao padrao: era um teste pra ver se as pessoas estavem prestando atencao...
> olhando de volta > no guardanapo onde tinha escrito isso as potencias de 2 eram > 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 516 (acho ki embolei 256 e 512) Ja vi piores aqui na lista. Por exemplo, o meu 14 == -1 (mod 13). > Agora... se 2^8 fosse 516 tinha matado o problema :). > Nao usei TCR nao, quer dizer acho ki nao > pelo menos diretamente...fiz meio que reinventando a roda. > Infelizmente nao conheco a terminologia matematica suficiente > pra classificar o metodo. Mas vou descrever e vc me diz o que > que e. Comecei com a mesma ideia dos outros problemas > identificar um m onde 2^n = -1 (mod m) pra qualquer n. > Como eh impossivel passei ao plano B. Idetinficar alguns 'm's > 2^n = -1 (mod m) para parte dos 'n's. Isso na minha opniao eh > uma aplicacao abaianada (com todo respeito) do TCR. Possivelmente. > Dividi on 'n's em 4 conjuntos: [4t], [4t+1], [4t+2] e [4t+3] > Se existir um grupo finito de 'm's onde 2^n = -1 (mod m_i) em > todos os casos acima entao k = m_1*m_2*...*m_i + 1. > > O '11' da minha resposta foi baseado na lambanca anterior de > 2^8 = 516 = -1 (mod 11). Agora estou em duvida se da pra > achar finitos 'm's. O problema sao os casos onde n eh potencia > de 2. Um dia vou aprender matematica e ai vcs vao ver so :). > Mas espera sentado viu? > Esse eh um teorema provado por Sierpinski: existem infinitos impares k tais que k*2^n + 1 eh composto. Conjectura-se que o menor k com essa propriedade eh 78557 = 17*4621. De uma olhada em: http://www.prothsearch.net/sierp.html []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================