on 15.12.04 14:03, Marcos Paulo at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Claudio Buffara wrote: > >> Questoes de definicao: >> >> 1) Um trapezio tem exatamente um par de lados opostos paralelos ou pode ter >> ambos os pares de lados opostos paralelos? >> >> 2) Se o segundo caso for verdade, posso dizer que um paralelogramo eh um >> trapezio isosceles? >> >> []s, >> Claudio. >> >> > Na minha opinião se vc quiser se expressar direito, ou seja, se vc > quiser dizer uma coisa e ter certeza de q a mensasgem está clara, um > trapézio deve ter um único par de lados paralelos. Claro que os > paralelogramos têm todas as propriedades dos trapézios mas eu não gosto > de escrever "Se um trapézio é inscritível então ele é isósceles" e ser > refutado com o contra-exemplo de um paralelogramo não retângulo. > Gostei desse argumento.
No entanto, considere o caso de um retangulo. Voce pode encara-lo como o limite de uma sequencia de trapezios isosceles (na sua definicao - um unico par de lados paralelos) quando o angulo entre os lados nao paralelos tende a zero. Ou seja, o limite dessa sequencia de trapezios isosceles nao eh um trapezio isoceles (o que nao eh problema algum, veja bem), apesar de ainda ser inscritivel. Alem disso, o quadrilatero cujos vertices sao: A = (0,2), B = (1,0), C = (3,2), D = (5,0) eh ou nao um trapezio? Em caso afirmativo, o que acontece se fizermos o vertice D se aproximar arbitrariamente do ponto (4,0)? Nesse caso, pela sua definicao, ABCD serah trapezio (nao necessariamente isosceles, claro) para todo D no eixo x, exceto D = (4,0). Nao eh meio esquisisto? No fim, acho que nao vai ter muito jeito. Vamos ter que escolher arbitrariamente uma definicao, de preferencia aquela que acarretar o menor numero possivel de emendas nos enunciados de teoremas. > Acredito que, desde q vc se mantenha fiel a sua definição, não haverá > perda nenhuma em considerar paralelogramos paralelogramos e trapézios > trapézios. > Sem duvidas. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================