Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
Alguém pode ajudar nesses dois? O número dois até consigo resolver a primeira parte (achar a distribuição de X, geométrica), mas não consigo montar a segunda parte.
1. Suponha que os tempos que dois estudantes levam para resolver um problema
sao independentes e se distribuem exponencialmente com parâmetro a.
Determine a probabilidade de que o primeiro estudante necessite pelo menos
do dobro do tempo gasto pelo segundo estudante para resolver o problema.
Acho que esse é só uma questão de expressar a probabilidade em termos de probab. condicional...
Condicione no tempo que o segundo estudante leva para resolver o problema.
Seja A o evento desejado (estudante 1 leva pelo menos o dobro do tempo do estudante 2).
Seja X a variável aleatória exponencial de param. a correspondente ao 1º estudande e Y a do segundo.
Seja f a função densidade de uma var. exp. de parâmetro a
Pr[A] = Integral_{0, +oo} Pr[X >= 2y | Y = y]*f(y) dy = Integral_{0, +oo} Pr[X >= 2y]*f(y) dy já que X e Y são independentes.
Abraços. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
