Alias, sobre a sua afirmativa "u*u'tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0." veja, por gentileza, se o meu argumento esta correto:
Como A é simetrica podemos escreve-la da seguinte maneira
A = c1*e1'*e1 + ... + cn*en'*en
onde os ci sao os autovalores e os ei os autovetores correspondentes.
Como A tem posto 1 e os autovalores sao l.i só se pode ter um autovalor diferente de 0.
Voce provaria de outra maneira?
Abraços
claudio.buffara wrote:
Oi, Niski:
Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n.
Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u).
Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u.
Logo, u*u' tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0.
Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u.
Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a:
u(1)^2 + ... + u(n)^2 = |u|^2.
[]s,
Claudio.
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 29 Apr 2005 15:22:27 -0300
Assunto: [obm-l] autovalores , autovetores
> Pessoal, como eu resolvo este problema: > > "Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u > pert R^n" > (notacao: u' = "u transposto") > > Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é > sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0) > > > Obrigado. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= >
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
