--- Ronaldo Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >Na verdade o polinomio tem que ter coeficientes > inteiros, senao dado > >qualquer numero complexo qualquer a, ele eh raiz de > p(x) = x - a. > >Um numero complexo que eh raiz de um polinomio com > coeficientes inteiros eh > >chamado de numero algebrico. Todos os demais sao > transcendentes. > > Oi Cláudio. Considere a equação x^2 - > sqrt(10)x + 2 =0. > Delta = 10 - 4.1.2 = 2 > x_1 = [sqrt(10) + sqrt(2)]/2 > Posso dizer que x_1 é transcendente? > Aliás sempre tive essa dúvida. >
Acho que os seguintes calculos, se estiverem certos, mostram que x_1 eh algebrico por ser raiz da equacao x^4 - 6x^2 + 4 = 0 de fato, tem-se: x_1 = (sqrt(10)+sqrt(2))/2 2x_1 = sqrt(10)+sqrt(2) 2x_1 - sqrt(2) = sqrt(10) (2x_1 - sqrt(2))^2 = 10 4(x_1)^2 - 4(x_1)sqrt(2) + 2 = 10 4(x_1)^2 - 8 = 4(x_1)sqrt(2) (x_1)^2 - 2 = (x_1)sqrt(2) ((x_1)^2 - 2)^2 = 2(x_1)^2 (x_1)^4 - 4(x_1)^2 + 4 = 2(x_1)^2 isto eh, x_1 eh raiz de x^4 - 6x^2 + 4 = 0, (soh troquei x_1 por x) logo x_1 eh algebrico. ======================================= geocities.yahoo.com.br/mathfire2001 Enciclopedia de Matematica - Aulas Formulas para primos - Grupos de Estudo Projeto Matematica para Todos [EMAIL PROTECTED] ======================================= ____________________________________________________Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================