Adélman, acho que vc está se excedendo. Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução. No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara, não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu conhecimento matemático. Abraços. Fabio.
Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também não >sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. >Grato pela compreenção. > >On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara > escreveu: > >> De: Claudio Buffara >> Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 >> Para: >> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista >> >> >> Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao >> formal nao vai ajudar... >> >> on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] >> wrote: >> >> Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você >mesmo >> não substituiu?É exatamente isso que eu quero. >> >> >> >> On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: >> >> > De: Aldo Munhoz >> > Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 >> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista >> > >> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do >numero >> restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: >> >> 5932-10=5922 >> >> Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número >> suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não >> divisivel por 7. >> >> 592-4=588 >> 58-16=42 >> >> Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá >> implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. >> Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito >> como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito >> acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, >> serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um >delesé >> multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a >> seguinteequivalencia: >> 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. >> >> Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal >> que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que >> imploca k-2i sermultiplo de 7. >> ( >> >> >> No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. >Sendo588 >> divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste >por >> 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. >> >> Acho que isto prova o que você queria. >> >> Abraços, >> >> Aldo >> >> Claudio Buffara wrote: >> Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar >> que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 >> noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido por >> umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria >> bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at >> [EMAIL PROTECTED]: >> ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros >> Villa Neto" escreveu: >> De: "Adélman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 >> -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou >> procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério >> dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas >> emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == >2 >> ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 >> divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) = 100000a >+ >> 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + >> (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E >> por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! >> >> =======! >> >==================================================================Instruções >> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista >> >emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html======================= >> ================================================== >> >=========================================================================Ins >> truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista >> >emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html======================= >> ================================================== >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> >> >> >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >----------