Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores comuns.
===
Dear Luis:
Here is a solution of the second one.
Actually there was some language difficulty
or else at some point the problem was
incorrectly stated. There are infinitely
many solutions where x and y have no common
prime factor.
Cecil
===
[]'s
Luís
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que
a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} ,
prove que
lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
diverge.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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