Re: [obm-l] LIMITES

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá, consegui algumas coisas na 1.. mas ainda nao cheguei a uma resposta..   1) Seja S = (1 + 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n), temos que:   lnS = ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + ln(1+1/2^3) + ... + ln(1+1/2^n)   é fácil mostrar que o somátorio a direita, quando n->inf, converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 < 1.   sabemos que ln(1+x) <= x .. x>=0   assim: ln(1+1/2^k) <= 1/2^k   logo, Sum(k=1..n, ln(1+1/2^k)) < 1/2 * (1 - 1/2^n)/1/2 <= 1 - 1/2^n   qdo n->inf, temos: Sum(k=1..inf, ln(1+1/2^k)) <= 1   assim, lnS <= 1, qdo n->inf logo: S <= e, qdo n->inf   bom, talvez conseguindo mostrar que S >= e... ou entao utilizando outra ideia pra concluir a questao.   abraços, Salhab   ----- Original Message ----- From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ola Carlos,   A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4 Carlos Victor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá , Para o segundo limite temos  : lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x  =  lim( 1/x.sen(x^1000)   , como sendo  uma  função  infitesima multiplicada  por  um  limitada ; ou  seja   a resposta  é  zero . Tem  certeza  que  a  questão   (1)  esta  correta  ? []´s  Carlos  Victor At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x   Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.