On Thu, May 25, 2006 at 11:55:06AM -0300, Júnior wrote: > Como calcular cos7º ?
Eu imagino que você esteja interessado no valor exato pois é muito fácil calcular o valor aproximado com vários programas de computador. Por exemplo, com o maple, > evalf(cos(7*Pi/180)); 0.9925461516413220349800615893305841090437 Eu suponho que você saiba que cos(36 graus) = c36 := (1+sqrt(5))/4; sen(36 graus) = s36 := sqrt(5-sqrt(5))/(2*sqrt(2)); cos(15 graus) = c15 := sqrt(2+sqrt(3))/2; sen(15 graus) = s15 := sqrt(2-sqrt(3))/2; Assim cos(21 graus) = c21 := c36*c15+s36*s15; Como cos(3t) = 4 cos^3(t) - 3 cos(t), cos(7 graus) é uma das raízes de 4*x^3 - 3*x - c21 = 0; O maple confirma que as três raízes são cos(127 graus) = -0.6018150231520482799179770004414898414256, cos(247 graus) = -0.3907311284892737550620845888890942676180, cos( 7 graus) = 0.9925461516413220349800615893305841090437. Como se demonstra nos cursos de teoria de Galois, não é possível chegar numa fórmula com radicais reais para as raízes deste polinômio. Talvez você goste de saber que cos(7 graus) é a segunda mair raiz de 48 46 44 281474976710656 z - 3377699720527872 z + 18999560927969280 z 42 40 38 - 66568831992070144 z + 162828875980603392 z - 295364007592722432 z 36 34 + 411985976135516160 z - 452180272956309504 z 32 30 + 396366279591591936 z - 280058255978266624 z 28 26 24 + 160303703377575936 z - 74448984852135936 z + 28011510450094080 z 22 20 18 - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z - 397107008634880 z 16 14 12 + 59570604933120 z - 6832518856704 z + 583456329728 z 10 8 6 4 2 - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728 z + 579456 z - 3456 z + 1 As raízes são +-cos(k graus) e +-sen(k graus) para k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================