> >> Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de
> >> vantagem, se propôs começar
> >> 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará
> o novo páreo?
===============================================
Seja "d" o comprimento em metros da pista de corrida.
Supondo velocidade constante de ambos, lembremos da famosa formulinha: v = s
/ t ou t = s / v
1°) Em um intervalo de tempo "t1":
--> O atleta "A" completa os d metros imprimindo uma velocidade "vA": vA
= d/t1
--> O atleta "B" completa apenas (d-4) metros imprimindo sua velocidade
"vB": vB =(d-4)/t1
2°) Na revanche, supondo que cada um imprimirá a mesma velocidade da corrida
anterior, temos:
--> O atleta A precisa percorrer (d+4) metros:
tA = (d+4) / vA ou tA = (d+4) / (d/t1)
--> O atleta B precisa percorrer d metros:
tB = d / vB ou tB = d / [(d-4)/t1]
3°) Agora falta descobrir qual tempo foi menor: tA ou tB ?
Basta estudarmos o comportamento das funções:
tA = (d+4)/d e tB = d/(d-4) **
** Já que a intenção é apenas comparar, podemos suprimir o "t1" de ambas as
sentenças.
O gráfico de ambas é uma hipérbole.
Analisando o comportamento desses gráficos e levando em conta de que d>4,
concluímos (Eu e o Cabri, hehehe) que a função tA é menor.
Logo, o corredor B é um prego, mesmo!! Nem com 4m de lambuja consegue
ganhar.
Quanto maior for a pista (d --> +inf.), o 2° páreo tende ao empate.
O corredor B nunca vencerá.
Agora vem a indagação:
E se em vez de 4 metros, o enunciado generalizasse para x metros?
Ou seja: se um cara ganhar com x metros de vantagem, começaria o 2° páreo
com os mesmos x metros antes da partida.
Divirtam-se!
Abraços,
FC.
_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
