Ola,
por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0.
uma outra ideia seria:
suponha que T(0) = a, a diferente de 0.
assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que; ||a|| = 0
o que implica que a=0.. absurdo, pois supomos a diferente de 0.
logo T(0) = 0.
pra mostrar que ||a|| = 0 sss a=0, basta utilizar uma das condicoes de
espacos metricos:
d(x, y) = 0 sss x = y
mas ||a|| = d(a, 0) = 0, o que implica, pela condicao acima, que a=0
abracos,
Salhab
On 5/8/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
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> Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||<1} e T: B----B uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Abs.
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