> O fato de ||x|| = ||T(x)|| so vale quando T e linear, quando T nao e linear podemos afirmar apenas que ||x|| = ||T(x)-T(0)||, logo a prova abaixo nao esta completa. Abs.
Ola, > > por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)|| > deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0 > mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0. > > uma outra ideia seria: > > suponha que T(0) = a, a diferente de 0. > assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que; ||a|| = 0 > o que implica que a=0.. absurdo, pois supomos a diferente de 0. > logo T(0) = 0. > > pra mostrar que ||a|| = 0 sss a=0, basta utilizar uma das condicoes de > espacos metricos: > d(x, y) = 0 sss x = y > > mas ||a|| = d(a, 0) = 0, o que implica, pela condicao acima, que a=0 > > abracos, > Salhab > > > > > On 5/8/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >> > >> >> > Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||<1} e T: B----B uma isometria. >> Provar que T(0)=0. >> >> Abs. >> > >> > >> > >> >> >> >> >> > >> >> >> > ========================================================================= >> >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e >> >> > usar a lista em >> >> > >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >> > >> >> >> > ========================================================================= >> >> > >> >> >> >> >> >> __________________________________________________ >> >> Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! >> >> Messenger >> >> http://br.messenger.yahoo.com/ >> >> >> > ========================================================================= >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >> >> usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >> >> > ========================================================================= >> >> >> > >> > >> > __________________________________________________ >> > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger >> > http://br.messenger.yahoo.com/ >> > ========================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > ========================================================================= >> > >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================