bom... fazendo as contas, cheguei em: X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2 onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y)
isto é... nada! ehehe acho que com isso posso dizer que nao será uma reta.. mas tb nao sei o que sera.. [usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao esta errado] [agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que da... mas ja fechei..] abracos, Salhab On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá, pensei em uma abordagem usando vetores.. vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os vetores M e A.. como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA.. M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z).. x = produto vetorial . = produto escalar V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA... portanto, esta reta já esta determinada.. V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN 0.. este é um ponto da demana de MN portanto, esta reta tambem já esta determinada.. temos que encontrar X, tal que: X = (A+M)/2 + s*V1 X = t*V2 X é o centro da circunferencia pedida.. (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk] fazendo o produto escalar por M, temos: [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M] [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0 s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]} assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima.. agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir.. vou fazer aki mais tarde... dai eu mando abracos, Salhab On 7/9/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o > lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M e N > quando M varia. > > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente, porém > deu muitas contas e acabou num dando em nada. > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================