Ola novamente, fiz um programinha em MATLAB pra plotar todos esses pontos.. e adivinha? uma reta mesmo!
segue abaixo o programa, basta colocar num m-file. function teste() A = [ 10 10 0 ]; r = 2; ang = linspace(0, 2*pi, 1000); k = [ 0 0 1 ]; for i = 1:100 M = [ r*cos(ang(i)) r*sin(ang(i)) 0 ]; s = (dot(A, M) + dot(M, M))/(2*dot(cross(A, k), M)); X = (A+M)/2 + s*cross(M-A, k); ptos(i) = X(1) + j*X(2); end plot(ptos, 'x'); mas ainda nao achei meu erro nos calculos.. abracos, Salhab On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
bom... fazendo as contas, cheguei em: X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2 onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y) isto é... nada! ehehe acho que com isso posso dizer que nao será uma reta.. mas tb nao sei o que sera.. [usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao esta errado] [agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que da... mas ja fechei..] abracos, Salhab On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, > pensei em uma abordagem usando vetores.. > vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os > vetores M e A.. > como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o > encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA.. > M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z).. > x = produto vetorial > . = produto escalar > > V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA > (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA... > portanto, esta reta já esta determinada.. > > V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN > 0.. este é um ponto da demana de MN > portanto, esta reta tambem já esta determinada.. > > temos que encontrar X, tal que: > X = (A+M)/2 + s*V1 > X = t*V2 > > X é o centro da circunferencia pedida.. > (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk] > fazendo o produto escalar por M, temos: > [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M] > [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0 > s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]} > > assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima.. > agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir.. > > vou fazer aki mais tarde... dai eu mando > > abracos, > Salhab > > > On 7/9/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma > > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um > > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o > > lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M e N > > quando M varia. > > > > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente, porém > > deu muitas contas e acabou num dando em nada. > > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. >
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