etaaaa.. deve ser o horario! :) X*xa + Y*ya = -(r^2 - ||A||^2)/2
logo, X e Y estao em uma reta... cuja equacao é: X*xa + Y*ya = (||A||^2 - r^2)/2 portanto, o lugar geometrico procurado é uma reta.. abracos, Salhab On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
coloquei no programa um teste, e verifiquei que: X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2 esta correto.. tambem esta correto (geometricamente eh bem facil ver) que: Y/X = -cotg(a), onde a é o angulo do vetor M com o eixo X.. as expressoes completas sao: X = ym/2 * (r^2 - ||A||^2)/(ya*xm - xa*ym) Y = -xm/2 * (r^2 - ||A||^2/(ya*xm - xa*ym) nao consegui mostrar que X e Y estao em uma reta... mas acho que rapidamente alguem aqui da lista vai mostrar... :) abracos, Salhab On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > bom... > fazendo as contas, cheguei em: > X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2 > onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y) > > isto é... nada! ehehe > acho que com isso posso dizer que nao será uma reta.. > mas tb nao sei o que sera.. > [usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao > esta errado] > [agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que > da... mas ja fechei..] > > abracos, > Salhab > > > > On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá, > > pensei em uma abordagem usando vetores.. > > vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os > > vetores M e A.. > > como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o > > encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA.. > > M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z).. > > x = produto vetorial > > . = produto escalar > > > > V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA > > (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA... > > portanto, esta reta já esta determinada.. > > > > V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN > > 0.. este é um ponto da demana de MN > > portanto, esta reta tambem já esta determinada.. > > > > temos que encontrar X, tal que: > > X = (A+M)/2 + s*V1 > > X = t*V2 > > > > X é o centro da circunferencia pedida.. > > (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk] > > fazendo o produto escalar por M, temos: > > [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M] > > [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0 > > s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]} > > > > assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima.. > > agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir.. > > > > vou fazer aki mais tarde... dai eu mando > > > > abracos, > > Salhab > > > > > > On 7/9/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma > > > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um > > > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o > > > lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M e N > > > quando M varia. > > > > > > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente, porém > > > deu muitas contas e acabou num dando em nada. > > > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. > > >
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================