O grau algébrico de um número (algébrico) N é o grau do polinômio mônico irredutível de coeficientes racionais onde N aparece como raiz.
http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumberMinimalPolynomial.html http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number Perguntas: 1- É adequado pensar em um número transcendente como um algébrico de grau infinito? 2- Em caso de resposta afirmativa para a primeira pergunta (eu acho que sim), alguém conhece alguma prova de transcendência baseada nesta idéia? []´s Demetrio --- ralonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > É verdade me enganei. Bem lembrado: A soma de um > algebrico com um > transcendente é transcendente e o produto de um > algebrico > não nulo por um transcendente é transcendente. > > Na verdade o que eu enunciei é "apenas" uma > conjectura. Acho que é > possível demostrá-la, usando as > idéias de Liouville para provar a transcendência de > pi e e. > > Vou ver se encontro algum tempo para discutir e > expor a prova de > Liouvile e fazer comentários aqui na lista. > Se alguém demonstrar vai ficar famoso. > > Abraços > Ronaldo. > > > Artur Costa Steiner wrote: > > > Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes > nao tem que ser > > transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao > transcendentes mas a soma > > eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o > prduto eh 1. A soma > > de um transcendente com um algebrico eh > trancendente e o produto de um > > transcendente por um algebrico nao nulo eh > transcendenteArtur > > > > -----Mensagem original----- > > De: [EMAIL PROTECTED] > > [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de > ralonso > > Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 > 09:15 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 > +a ) eh > > irracional > > > > Ora pi + e é irracional, pois ambos são > transcendentes. > > Se eu não me engano a soma e o produto de > dois > > transcendentes é transcendente, > > logo são irracionais. > > > > Bruno França dos Reis wrote: > > > > > Eu aposto, com probabilidade de acerto igual > a 1, que pi + > > > e é irracional! Truco! > > > 2007/8/2, [EMAIL PROTECTED] > <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > > De fato, o Bruno tem razão, e existem > exemplos > > > ainda menos artificiais. > > > > > > Se x e y são dois números irracionais, > não há > > > como decidir, a priori, se x + y, > > > x/y ou xy são ou não irracionais, casos > simples > > > à parte. > > > > > > Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é > irracional, > > > segundo o mathworld: > > > > > > http://mathworld.wolfram.com/Pi.html. > > > > > > Abraço, > > > > > > - Leandro. > > > > > > > > > > > > > > > -- > > > Bruno França dos Reis > > > email: bfreis - gmail.com > > > gpg-key: > > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > > > icq: 12626000 > > > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================