Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes nao tem que ser transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao transcendentes mas a soma eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o prduto eh 1. A soma de um transcendente com um algebrico eh trancendente e o produto de um transcendente por um algebrico nao nulo eh transcendente Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 09:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional Ora pi + e é irracional, pois ambos são transcendentes. Se eu não me engano a soma e o produto de dois transcendentes é transcendente, logo são irracionais. Bruno França dos Reis wrote: Eu aposto, com probabilidade de acerto igual a 1, que pi + e é irracional! Truco! 2007/8/2, [EMAIL PROTECTED] < [EMAIL PROTECTED]>: De fato, o Bruno tem razão, e existem exemplos ainda menos artificiais. Se x e y são dois números irracionais, não há como decidir, a priori, se x + y, x/y ou xy são ou não irracionais, casos simples à parte. Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é irracional, segundo o mathworld: http://mathworld.wolfram.com/Pi.html. Abraço, - Leandro. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
