Olá Arkon, a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1 Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 , a3+k = 2*a5+1
assim, temos: k = 2*a2 substituindo k em todas as expressoes, temos: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1 a5 + 2*a2 = 3*a1 a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1 a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1 o exercicio pede: a1 + a5 parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que Ana e Elisa ainda sao criancas.. [ -4 1 1 1 1 ][ a1 ] [ 0 ] [ -3 2 0 0 1 ][ a2 ] = [ 0 ] [ -4 4 0 1 0 ][ a3 ] [ 0 ] [ 0 2 1 0 -2 ][ a4 ] [ 1 ] resolvendo, obtemos: X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 ) fazendo t = 1/2+k, temos: X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 ) como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro.. se k < 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel.. se k >= 1, as idades nao vao mais ser de criancas.. logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 ) a soma pedida é 6+8 = 14.. hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa.. talvez haja uma saida BEM mais simples! abracos, Salhab On 8/22/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta? > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO > > > Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor: > > Desde já agradeço. > > > > Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente, idades > (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações: > > · A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana. > > · Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a soma > das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco > amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de > Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano. > > De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana e > Elisa sabendo que elas ainda são crianças. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
