Olá Marcelo, ou quem puder ajudar, gostei da soluçao, porém fiquei com certa
dúvida na parte final... a partir de
X = (........) + t*(......) ???
fazendo t = 1/2 + k ??? alguém pode me ajudar
obg desde já .
----- Original Message -----
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, August 22, 2007 3:22 PM
Subject: Re: [obm-l] cinco amigas
Olá Arkon,
a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1
Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 ,
a3+k = 2*a5+1
assim, temos:
k = 2*a2
substituindo k em todas as expressoes, temos:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1
a5 + 2*a2 = 3*a1
a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1
a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1
o exercicio pede: a1 + a5
parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que
Ana e Elisa ainda sao criancas..
[ -4 1 1 1 1 ][ a1 ] [ 0 ]
[ -3 2 0 0 1 ][ a2 ] = [ 0 ]
[ -4 4 0 1 0 ][ a3 ] [ 0 ]
[ 0 2 1 0 -2 ][ a4 ] [ 1 ]
resolvendo, obtemos:
X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 )
fazendo t = 1/2+k, temos:
X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 )
como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro..
se k < 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel..
se k >= 1, as idades nao vao mais ser de criancas..
logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 )
a soma pedida é 6+8 = 14..
hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa..
talvez haja uma saida BEM mais simples!
abracos,
Salhab
On 8/22/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta?
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor:
Desde já agradeço.
Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente,
idades
(em anos) que satisfazem às seguintes afirmações:
· A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana.
· Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a
soma
das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco
amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de
Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano.
De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana
e
Elisa sabendo que elas ainda são crianças.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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