oi gustavo, t pode assumir qualquer valor.. veja que para t=1/2, temos X com todas as entradas inteiras.. fazendo: t = 1/2 + k.. estamos apenas mudando de variavel.. e deixando todo mundo inteiro.. soh pra facilitar a interpretacao dos valores de k.. poderiamos ter concluido as mesmas coisas usando t ao inves de k..
rsrs espero que ter sido claro abracos, Salhab On 8/24/07, Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Marcelo, ou quem puder ajudar, gostei da soluçao, porém fiquei com certa > dúvida na parte final... a partir de > > X = (........) + t*(......) ??? > fazendo t = 1/2 + k ??? alguém pode me ajudar > obg desde já . > ----- Original Message ----- > From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Wednesday, August 22, 2007 3:22 PM > Subject: Re: [obm-l] cinco amigas > > > > Olá Arkon, > > > > a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1 > > Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 , > > a3+k = 2*a5+1 > > > > assim, temos: > > k = 2*a2 > > > > substituindo k em todas as expressoes, temos: > > a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1 > > a5 + 2*a2 = 3*a1 > > a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1 > > a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1 > > > > o exercicio pede: a1 + a5 > > parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que > > Ana e Elisa ainda sao criancas.. > > > > [ -4 1 1 1 1 ][ a1 ] [ 0 ] > > [ -3 2 0 0 1 ][ a2 ] = [ 0 ] > > [ -4 4 0 1 0 ][ a3 ] [ 0 ] > > [ 0 2 1 0 -2 ][ a4 ] [ 1 ] > > > > resolvendo, obtemos: > > > > X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 ) > > > > fazendo t = 1/2+k, temos: > > X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 ) > > > > como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro.. > > se k < 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel.. > > se k >= 1, as idades nao vao mais ser de criancas.. > > logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 ) > > > > a soma pedida é 6+8 = 14.. > > > > hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa.. > > talvez haja uma saida BEM mais simples! > > > > abracos, > > Salhab > > > > > > > > > > > > > > > > On 8/22/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > >> > >> Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta? > >> > >> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO > >> > >> > >> Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor: > >> > >> Desde já agradeço. > >> > >> > >> > >> Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente, > >> idades > >> (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações: > >> > >> · A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana. > >> > >> · Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a > >> soma > >> das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco > >> amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de > >> Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano. > >> > >> De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana > >> e > >> Elisa sabendo que elas ainda são crianças. > >> > >> > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
