Suponha que os alunos colocaram 10x + y palitos na segunda instrução. Pela terceira, os palitos restantes serão 10x + y - (x + y) = 9x. Logo os números restantes possíveis são os múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45 e 54 (se a caixa tinha mais de 54). Como havia palitos dentro da caixa, descartamos o 0.
Chamando o número total de palitos de z, a probabilidade de ocorrer os números menores que 45 são: 9 -> 10/z 18 -> 10/z 27 -> 10/z 36 -> 10/z Obviamente a melhor estratégia para o professor é adivinhar dois desses números de probabilidade 10/z, já que a probabilidade de ocorrerem 45 ou 54 é no máximo igual. Vamos assumir sem perda de generalidade 9 e 18. A chance de ser ou 9 ou 18 é obviamente de 20/z. Se z = 51 (chance 1/9): chance de ser 9 ou 18 -> 20/51 chance total -> 20/51 * 1/9 Se z = 52 (chance 1/9): chance de ser 9 ou 18 -> 20/52 chance total -> 20/52 * 1/9 etc... chance total de ser 9 ou 18 = 20/(51*9) + 20/(52*9) + 20/(53*9) + ... + 20/(59*9) = 5193090205879/14249471209974 ~ 36.4% Não me pergunte como fazer essa conta no papel, a não ser que eu tenha perdido alguma coisa... -- Fernando Oliveira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================