como saber o seno de 40 e seno de 100???
"[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Gustavo Souza escreveu: Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na reta
AB. Seja tambem o valor de BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD = 40º
calcule o valor do angulo B^CD, sabendo que AB=CD ...
Ae gente, tentei pra caramba resolver esse + naum rolou, quem puder dar uma
força...
Estou enviando um link com a foto do triangulo nela, kem kiser ver pra fikar
melhor...
Obrigado
http://img155.imageshack.us/my.php?image=triangulonw3.jpg
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armazenamento! Olá gustavo.
Se chamarmos de y o ângulo D^BC, teremos que como soma total dos ângulos do
triângulo é de 180°, então
100 + ( 40 + x ) + y = 180
ou seja
y = 40 - x
Usando agora a lei dos senos, temos que
CD/sen(100) = AD/sen(40)
ou
AD = [ sen(40)/sen(100) ] CD
e tambem temos que
CD/sen(y) = DB/sen(x)
ou
DB = [ sen(x)/sen(y) ] CD
como AD + DB = AB = CD, então
AD + DB = [ sen(40)/sen(100) ] CD + [ sen(x)/sen(y) ] CD = CD =>
=> [ sen(40)/sen(100) ] + [ sen(x)/sen(y) ] = 1
Mas y= 40 - x, portanto
sen(y) = sen( 40 - x ) = sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100)
logo, teremos
[ sen(40)/sen(100) ] + { sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] } = 1 =>
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = 1 - [ sen(40)/sen(100) ] =>
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = [ sen(100) - sen(40)
]/sen(100) =>
[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ]/sen(x) = sen(100)/[ sen(100) - sen(40)
] =>
sen(40) cotg(x) + cos(100) = sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] =>
cotg(x) = { sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] - cos(100) }/sen(40) =
= { sen(100) - cos(100)[ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(40)[ sen(100) -
sen(40) ] }
ou ainda
tg(x) = { sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] }
e assim
x = arctg({ sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] })
Eu tô meio sem tempo, se esperar eu envio a simplificação deste emaranhado de
senos e cossenos, mas para resumir a opera, o valor de x é esse, só temos que
simplificar o último termo para ser uma tangente.
Qualquer dúvida, pode mandar.
Até mais.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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