Não é tão escabroso quanto parece: 19H + 13M = 1000
Módulo 13, temos 19H=1000 7H=1000=-14 H=-2=(mod 13) Entao H=13x+2 Substitui: 19(13x+2) + 13M = 1000 247x+13M=962 19x+M=74 M=74-19x H=13x+2 Agora que parametrizou, faz com que ambos sejam positivos, ou 74-19x>0 74>19x x<74/19<4 Bem, daí é só testar! Em 24/03/08, Fernando<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Oi João Victor, a questão é que eu já havia escrito esta equação. Acontece > que ela é "diofantina", admitindo infinitas soluções. Claro que, de acordo > com as condições do exercício proposto deve-se conseguir restringir a > quantidade delas para um número bem menos (eu creio). > P.S.: Nem toda diofantiona tem infinitas soluções. Diofantina significa somente `resolva em Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,...}´ Ou seja, até mesmo x=2 pode ser diofantina, bem como x^3=5 > Amplexo. > Fernando > > ________________________________ > ________________________________ > > > ----- Original Message ----- > From: Joao Victor Brasil > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Monday, March 24, 2008 1:08 PM > Subject: Re: [obm-l] combinatoria dificil > > > Fernando, > > Infelizmente não tenho, mas tenta ver algo nesse sentido: > 19H + 13M = 1000, H= Homem e M=Mulher > > Joao Victor > > > On 3/24/08, Fernando <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > Olá João Victor, boa tarde! > > > > Você possui a solução do problema abaixo? > > Se SIM, poderia enviá-la para mim? > > > > > > > > Sociedade Brasileira de Matemática > > > > EUREKA! N°14, 2002 > > > > VIII OLIMPÍADA DE MAIO > > > > Enunciados e Resultado Brasileiro > > > > PRIMEIRO NÍVEL > > > > 11/05/2002 > > > > PROBLEMA 1 > > > > Um grupo de homens, alguns dos quais acompanhados pelas esposas, gastaram > 1000 > > > > dólares num hotel. Cada homem gastou 19 dólares e cada mulher, 13 dólares. > > > > Determine quantas mulheres e quantos homens estavam no hotel. > > > > > > > > http://www.obm.org.br/eureka/eureka14.pdf > > > > acesso em 23/03/2008 > > > > > > Agradeço sua atenção. > > > > Amplexo. > > Fernando Pinto > > > > ________________________________ > ________________________________ > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Joao Victor Brasil > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Monday, March 24, 2008 10:29 AM > > Subject: Re: [obm-l] combinatoria dificil > > > > > > > > É verdade pessoal. Errei e muito na minha resolução. > > > > Mas olha só, concordo plenamente com a resposta do Henrique, 48 > possibilidades. > > > > Usando o princípio multiplicativo D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2 achei 72 > possibilidades, me alertaram sobre as repetições e analisei um modo de > retirá-las. > > D1H1:3 disc > > D1H2: 2 disc > > D2H1: 2 disc (repetir as mesmas disciplinas do dia 1) > > D2H2: 1 disc > > D3H1: 2 disc (apesar de sobrar somente uma disc, temos duas aulas) > > D3H2: 1 disc > > > > 3*2*2*1*2*1 = 24. 72 - 24 = 48 poss. > > > > Joao Victor > > > > > > On 3/20/08, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Olá pessoal! > > > > > > Acredito que a solução do Salhab está correta. Seja Di o dia i e Hj o > horário j. > > > > > > D1H1: 3 matérias > > > D1H2: 2 matérias (para não repetir a utilizada em D1H1) > > > D1: 6 possibilidades > > > > > > Para D2, se escolhermos uma já utilizada em D1 então não poderemos > > > utilizar a outra matéria utilizada em D1, senão D3 teria as mesmas > > > matérias. Assim, para D2 teríamos uma já utilizada (2 matérias) e uma > > > não utilizada. Logo, 2*1 = 2. Como a ordem importa, temos 2*2 = 4. > > > > > > D3 só possui 2 formas, com as ordens das matérias trocadas. > > > > > > Total: 6*4*2 = 48. > > > > > > Essa é uma forma mais lógica de resolver o problema. Estive tentando > > > utilizar combinatória e também achei a resposta 48. > > > > > > Sejam A,B,C as matérias. Quantas permutações diferentes existem entre > > > A,A,B,B,C,C? Cada posição seria um horário em um dia, ou seja, > > > D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o número de > > > permutações com repetição, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) = 720/8 = 90. > > > > > > Sabemos que não podemos ter uma permutação do tipo AABCBC, pois AA > > > representa a mesma matéria em D1H1 e D1H2. Então sabemos que a > > > resposta é menor que 90. > > > > > > As formas inválidas serão: > > > > > > Se as 3 matérias do mesmo tipo estão juntas no mesmo dia, ex: AABBCC. > > > Existem 3! = 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos > > > permutados entre si. > > > > > > Não há necessidade de verificar quando 2 matérias estão no mesmo dia > > > pois cai no caso acima. > > > > > > Quando há apenas 1 matéria repetida em 1 dia, ex: AABCBC, então temos > > > 12 formas para cada par da mesma matéria utilizada no mesmo dia. Se AA > > > está em D1 então D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 = 4. > > > AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 = 12. Para BB e CC seria o > > > mesmo, dando um total de 3*12 = 36 formas quando há apenas uma matéria > > > que se repete no mesmo dia. > > > > > > Assim, o total seria 90 - (6+36) = 90 - 42 = 48 formas distintas de > > > compor o horário > > > > > > Thelio, você poderia passar a fonte do problema e verificar se as > > > respostas são essas mesmo? > > > > > > On 3/13/08, Thelio Gama <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > É pessoal... > > > > > > > > Achei muito difícil esta questão. Agradeço se alguém puder explicá-la. > > > > > > > > Thelio > > > > > > > > uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de 8-9 horas e de 11-12 > horas. As > > > > matérias são portugues, matemática e ingles, cada uma com duas aulas > > > > semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o > horário > > > > dessa turma? > > > > a)96 ; b) 144 ; c)192 ; d) 6! ; e) 120 > > > > > > > > > -- > > > Henrique > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > -- Ideas are bulletproof. V ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================