Oi Chicao, o programinha abaixo serve para dar uma ideia aproximada do resultado correto.
Ele simula 100000 sorteios de x,y , e imprime a razao entre o numero de triangulos obtidos e o total de experimentos. Para ser compilado em Linux (ou outro Unix) utilize "gcc prog.c -lm". Para ser compilado em algum outro SO, provavelmente voce precisara' acrescentar/alterar alguma linha no codigo, mas sera' tudo muito simples. []'s Rogerio Ponce ======= prog.c ===================== #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define TOTAL_EXPERIMENTOS 100000 main() { int i,count_ok; float x,y,a,b,c; /* Inicializa o gerador de numeros pseudorandomicos com um inteiro qualquer */ srand48( (long int) 65269); /* Executa os experimentos */ for(count_ok=0,i=0;i<TOTAL_EXPERIMENTOS;i++){ /* Faz o sorteio de 2 pontos em [0,1] */ x = (float)drand48(); y = (float)drand48(); /* Calcula os 3 segmentos a,b,c definidos pelo sorteio */ if(x<y) { a=x; b=y-x; c=1.-y; } else { a=y; b=x-y; c=1.-x; } /* Testa se a,b,c definem um triangulo. Caso afirmativo incrementa o contador */ if( (a<b+c) && (b<a+c) && (c<a+b) ) count_ok++; } /* Imprime a relacao entre os experimentos com sucesso e o total de experimentos */ fprintf(stdout,"Relacao = %.4f\n", count_ok/(float)TOTAL_EXPERIMENTOS ); } ================================== Em 11/07/08, Rogerio Ponce<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola' Chicao, > na mesma solucao, voce ainda se engana ao considerar que as condicoes > "a", "b" e "c" sejam independentes entre si, com probabilidade 1/2 > cada uma. > Acontece que elas nao sao independentes! > Exemplo: voce nao consegue ter, simultaneamente, as condicoes "a" e "b" > falsas. > []'s > Rogerio Ponce. > > > > > 2008/7/11 Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]>: >> Oi Chicao, >> o caso "I" tem probabilidade ZERO. >> So' pra deixar sua intuicao trabalhar, imagine que a "maneira >> uniforme" de obter um ponto no intervalo [0,1] signifique obter um >> numero real com 6 casas decimais neste intervalo. Portanto, existe um >> milhao de resultados diferentes para um sorteio. Sera' que a >> possibilidade de se obter duas vezes o mesmo valor e' 1/3? >> Agora imagine que em vez de apenas um milhao, isso tenda para infinito... >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> >> 2008/7/11 Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]>: >>> vou postar a minha solução: >>> >>> Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no >>> segmento [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes: >>> >>> (I) x = y com probabilidade de 1/3; >>> (II) x > y com probabilidade de 1/3; >>> (III) x < y com probabilidade de 1/3; >>> >>> Vamos trabalhar o III: >>> >>> Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y. >>> Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição >>> necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram: >>> (a) x + y-x > 1-y donde y > 1/2; >>> (b) x + 1-y > y-x donde y - x < 1/2; >>> (c) y-x + 1-y > x donde x < 1/2; >>> >>> Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e >>> independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b >>> e >>> de c é 1/2. >>> >>> Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e >>> c ocorrem com a seguinte probabilidade : >>> 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24 >>> >>> Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo >>> deve ocorrer com probabilidade igual a 1/24. >>> >>> Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III >>> então a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!! >>> >>> Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a >>> minha solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a >>> probabilidade de >>> x = y. >>> >>> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================