Oi Chicao,
o programinha abaixo serve para dar uma ideia aproximada do resultado correto.
Ele simula 100000 sorteios de x,y , e imprime a razao entre o numero
de triangulos obtidos e o total de experimentos.
Para ser compilado em Linux (ou outro Unix) utilize "gcc prog.c -lm".
Para ser compilado em algum outro SO, provavelmente voce precisara'
acrescentar/alterar alguma linha no codigo, mas sera' tudo muito
simples.
[]'s
Rogerio Ponce
======= prog.c =====================
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define TOTAL_EXPERIMENTOS 100000
main()
{
int i,count_ok;
float x,y,a,b,c;
/* Inicializa o gerador de numeros pseudorandomicos com um
inteiro qualquer */
srand48( (long int) 65269);
/* Executa os experimentos */
for(count_ok=0,i=0;i<TOTAL_EXPERIMENTOS;i++){
/* Faz o sorteio de 2 pontos em [0,1] */
x = (float)drand48();
y = (float)drand48();
/* Calcula os 3 segmentos a,b,c definidos pelo sorteio */
if(x<y) {
a=x;
b=y-x;
c=1.-y;
} else {
a=y;
b=x-y;
c=1.-x;
}
/* Testa se a,b,c definem um triangulo. Caso
afirmativo incrementa o contador */
if( (a<b+c) && (b<a+c) && (c<a+b) ) count_ok++;
}
/* Imprime a relacao entre os experimentos com sucesso e o
total de experimentos */
fprintf(stdout,"Relacao = %.4f\n", count_ok/(float)TOTAL_EXPERIMENTOS );
}
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Em 11/07/08, Rogerio Ponce<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Ola' Chicao,
> na mesma solucao, voce ainda se engana ao considerar que as condicoes
> "a", "b" e "c" sejam independentes entre si, com probabilidade 1/2
> cada uma.
> Acontece que elas nao sao independentes!
> Exemplo: voce nao consegue ter, simultaneamente, as condicoes "a" e "b"
> falsas.
> []'s
> Rogerio Ponce.
>
>
>
>
> 2008/7/11 Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]>:
>> Oi Chicao,
>> o caso "I" tem probabilidade ZERO.
>> So' pra deixar sua intuicao trabalhar, imagine que a "maneira
>> uniforme" de obter um ponto no intervalo [0,1] signifique obter um
>> numero real com 6 casas decimais neste intervalo. Portanto, existe um
>> milhao de resultados diferentes para um sorteio. Sera' que a
>> possibilidade de se obter duas vezes o mesmo valor e' 1/3?
>> Agora imagine que em vez de apenas um milhao, isso tenda para infinito...
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>>
>>
>> 2008/7/11 Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]>:
>>> vou postar a minha solução:
>>>
>>> Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no
>>> segmento [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes:
>>>
>>> (I) x = y com probabilidade de 1/3;
>>> (II) x > y com probabilidade de 1/3;
>>> (III) x < y com probabilidade de 1/3;
>>>
>>> Vamos trabalhar o III:
>>>
>>> Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y.
>>> Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição
>>> necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram:
>>> (a) x + y-x > 1-y donde y > 1/2;
>>> (b) x + 1-y > y-x donde y - x < 1/2;
>>> (c) y-x + 1-y > x donde x < 1/2;
>>>
>>> Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e
>>> independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b
>>> e
>>> de c é 1/2.
>>>
>>> Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e
>>> c ocorrem com a seguinte probabilidade :
>>> 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24
>>>
>>> Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo
>>> deve ocorrer com probabilidade igual a 1/24.
>>>
>>> Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III
>>> então a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!!
>>>
>>> Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a
>>> minha solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a
>>> probabilidade de
>>> x = y.
>>>
>>>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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