Olá Luis.... na realidade a sua solução só funciona caso você já saiba que a
moeda falsa é mais pesada. Note que para este problema, não se sabe se ela é
mais pesada ou mais leve, e devemos descobrir qual é a falsa, e além disso
se ela é mais pesada ou mais leve....
Bom, boa sorte!
2008/7/24 Luís Junior <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá,
>
> Este é o meu primeiro post nesta lista. Sou péssimo em matemática e entrei
> na lista pq meu sonho era participar de uma olimpíada.
> Eu sempre leio todos os posts mas quase sempre não entendo nada do que vcs
> falam.
> No caso dessa questão acho que posso dar uma contribuição :)
>
> Humilde solução:
>
> 1 - Eu separaria as 12 moedas em 2 grupos: 10 + 2
> 2 - Peso grupo com 10 moedas (5 em cada prato), se a mais pesada nao
> estiver nela (pratos equiparados), então estará no outro grupo e com mais
> uma operação de pesagem determinamos a moeda mais pesada.
> 3 - Se os pratos nao estiverem equiparados então ela estará agora entre 5
> moedas.
> 4 - Dessas 5 eu removo uma e peso duas em cada prato. Se os pratos se
> equipararem a que eu retirei do grupo é a mais pesada. Se não, ela estará
> entre agora num universo de 2 moedas. Com a 3ª pesagem determinamos a
> miseravi!
>
> Espero que esteja tudo certinho, peço perdão pelo péssimo português e acho
> que so resolvi pq é uma questão clássica :(
> Espero ter contribuido.
>
> Vou tentar agora o 2º problema mas concerteza ele está acima da minha
> capacidade.
>
> ~Carpe Diem~
>
> Luís
>
> 2008/7/24 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>> Ah, droga, errei... troquem por favor o "12" do grupo 3 pelo "10". :)
>>
>> 2008/7/24 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>:
>>
>> Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
>>> 4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., 1111.
>>>
>>> Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o
>>> que tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
>>>
>>> G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
>>> G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
>>> G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
>>> G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
>>>
>>> Agora verifique que grupos tem um peso "maior" que os outros, pois estes
>>> contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
>>> grupos escolhidos.
>>> Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
>>> que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso "normal". A moeda falsa eh a
>>> representada por d1d2d3d4 (em binario).
>>>
>>> Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser 0000; em outras
>>> palavras, se voce der "azar" e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
>>> conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda 1111=15.
>>>
>>> Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n
>>> pesagens!
>>>
>>> Abraco,
>>> Ralph
>>> 2008/7/23 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
>>>
>>> Olá!
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 1º PROBLEMA:
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema "12 (ou 13) moedas
>>>> / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação". Seu
>>>> enunciado
>>>> é o seguinte:
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
>>>> falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
>>>> seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
>>>> moedas verdadeiras.
>>>>
>>>> Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas –
>>>> inclusive a falsa – são aparentemente iguais.
>>>>
>>>> Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
>>>> determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
>>>> balança de dois pratos).
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
>>>> inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 2º PROBLEMA:
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
>>>> interessante: "15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança
>>>> eletrônica".
>>>> Segue, abaixo, seu enunciado:
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única
>>>> diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
>>>>
>>>> As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são
>>>> aparentemente iguais.
>>>>
>>>> Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
>>>> exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança,
>>>> no
>>>> máximo, 4 vezes.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
>>>> único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
>>>> determinada massa (no caso "n" moedas), colocada sobre o seu prato.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
>>>> Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
>>>> uma solução mais simples.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Saudações,
>>>>
>>>> AB.
>>>>
>>>
>>>
>>
>
--
Rafael
