Quantos são os números de 5 algarismos que têm três de seus algarismos iguais e
os outros algarismos diferentes entre si e diferente dos três algarismos
iguais? Bem, acho que é o seguinte: divida em casos.a) Os repetidos são
iguais a zero, e, pelas condições, os outros não.Teremos uma possibilidade para
escolher quem se repete, Bin(4, 3) para arrumá-los, pois o zero não pode
começar, 9 escolhas para um dos lugares vagos e 8 para o outro. Multiplicando,
são 288 casos.
b) Os repetidos são diferentes de zero e um dos outros é igual a zero.
Teremos 4 escolhas para colocar o zero, 9 escolhas para os repetidos, Bin(4, 3)
para colocá-los e 8 escolhas para o último, pois só falta preencher uma vaga.
c) Nenhum dos algarismos é zero, o paraíso!
Temos 9 modos de escolher o repetido, Bin(5, 3) para colocá-lo, 8 modos de
preencher um dos doi vagos e 7 modos de preencher o último, num total de 5040.
Somando tudo, achei 6480. Para conferir, refiz, usando o método ao qual me
refiro para os alunos do ensino médio como "total menos o que não presta", ou
seja, ignorei a restrição de que o número não deve começar por zero e subtraí
os inociados por zero. Como achei o mesmo resultado, ou está certo ou errei
duas vezes.
[], olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
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