Oi Palmerim, Se dois lados (opostos, é claro) possuem a mesma reta mediatriz, eles devem ser paralelos, logo esse quadrilátero é um trapézio isósceles inscrito nessa circunferência de área 36pi.
Agora, se duas bissetrizes são colineares, então ela divide os dois ângulos opostos ao meio; mas observe que isso obriga que eses dois ângulos opostos sejam congruentes, pois, na bissetriz, aparecerão dois ângulos alternos internos, já que os outros dois lados do trapézio são paralelos. Isso é impossível, já que num trapézio isósceles, se tomarmos dois ângulos opostos, um deles é agudo e o outro é obtuso. Talvez eu não tenha compreendido o enunciado do seu problema; se foi esse o caso, por favor me esclareça. Um abraço, João Luís. ----- Original Message ----- From: Palmerim Soares To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 11, 2008 2:29 PM Subject: [obm-l] Que tal? Olá amigos, Elaborei uma questão de geometria plana que acredito ser uma boa questão, mas gostaria de ver a solução dos colegas, para ter certeza de que não se trata na verdade de uma questão muito fácil, a invés de bem elaborada. Agradeço se puderem comentar. Enunciado: Considere um quadrilátero convexo em que dois lados possuem a mesma mediatriz e dois ângulos possuem bissetrizes colineares. Determine a área do quadrilátero, sabendo que a circunferência a ele circunscrita tem área igual a 36p cm². []s Palmerim
