Bom, sou de ensino médio, mas no meu nível de mecânica não tenho errado:
Pelo que entendi, são 2 corpos presos em cada ponta do fio, e a massa desse
fio é desprezível.
Pa=ma.g
Pb=mb.g
Como estão em mesma direção e sentidos contrários:
F.R.=|Pa-Pb|
F.R.=|ma-mb|*g
Agora essa força moverá o sistema inteiro, incluindo a polia. Já que é um
cilindro, eu não sei qual é a forma mais correta de determinar
a força necessária pra o fazer girar, mas, tendo o cilindro massa uniforme
calcularei a fração do raio que, havendo um cilindro oco imaginário de
espessura mínima e mesma massa, os efeitos seriam iguais. Se o cilindro
fosse composto por 2 peças, um cilindro oco e um cilindro dentro deste,
ambos de mesma massa, o raio do cilindro interno seria o "cilindro oco
equivalente".
volume do cilindro oco: V = (π / 4) h (D2 − d2)
volume do cilindro: V = (π / 4) D2 h
(π / 4) h ((2R)2 − (2r)2)=(π / 4) (2r)2 h
(2R)2 − (2r)2=(2r)2
4R² - 4r² = 4r²
4R²=8r²
1/2*R²=r²
r=√1/2*R²)
r=R*√2/2)
Então, se a massa do cilindro estivesse toda concentrada no raio R√2)/2, os
efeitos de torque seriam os mesmos.
Calculando a força para girar o cilindro, por torque:, sendo F a força que
será aplicada pelo fio e
Fp*R=f*R*√2/2)
Fp=f*R√2/2)/R
Fp=f*√2/2)
Acho que posso assumir que uma força aplicada no cilindro em "r" causaria
uma aceleração tangencial inversamente proporcional à massa, como em
sistemas lineares. Mas essa aceleração não é a mesma causada pela tração na
corda.
f=ap*Mp
Fp=ap*Mp*√2/2)
No estudo do movimento circular, temos que
γ*R=a , sendo γ=aceleração angular. Então γ=a/R:
ap/R*√2)/2=a/R
ap=a*√2/2)
Substituindo, Fp=a*√2/2*Mp*√2/2)
Fp=a*Mp*(√2/2)²
Fp=a*Mp/2
Voltando para o cálculo da aceleração:
F.R.=Fa+Fb+Fp
F.R.=Ma*a+Mb*a+Mp*a/2
F.R.=(Ma+Mb+Mp/2)*a
F.R.=|ma-mb|*g
|Ma-Mb|*g=a*(Ma+Mb+Mp/2)
*Aceleração nos blocos é
a= |Ma-Mb|*g
Ma+Mb+Mp/2**
*Lógico, uma no sentido contrário a outra.
Agora a aceleração angular na polia é fácil:
γ*R=a
γ=a/R
*γ= |Ma-Mb|*g
R*(Ma+Mb+Mp/2)**
*
Acho que a tração seria igual a o que chamei de F.R.:
F.R.=|ma-mb|*g
Mas não tenho certeza. Vê se alguém cursando física ou engenharia reponde.
Além do mais, é provável que eu tenha cometido erros. Nesse caso, sr. que
responder, me corrija, por favor.
Abraço!
Raphael
2008/10/20 Luiz Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]>
> OLá pessoal!!!
> Tudo bem???
> Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo?
>
> Dois blocos de massas Ma e Mb estão presos ao mesmo fio. O fio está
> sobre uma polia de massa Mp, com a forma de um cilindro sólido de raio
> R, presa ao teto. Determinar:
> a) as acelerações dos blocos;
> b) a aceleração angular da polia;
> c) as trações.
>
> Muito obrigado!!!
> Abração para todos.
> Luiz.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
> =========================================================================
>
--
__________________
Raphael L. Bertoche
(21)9162 5605
