Oi, Vitório. Realmente, este não é o menor caminho. Faça um desenho cuidadoso com A, B, C, P e Q e um caminho *qualquer* PXYQ onde X está em BC e Y em AC.
Agora seja P' o simétrico de P com relação a BC e seja Q' o simétrico de Q com relação a AC. Como PX=P´X e QY=Q'Y, afirmo que os comprimentos de PXYQ e de P'XYQ' são iguais, certo? Então achar um caminho que minimize o comprimento PXYQ (tocando BC em X e AC em Y) é o mesmo que achar um caminho que minimize o comprimento P'XYQ' (tocando BC em X e AC em Y). Mas note que QUALQUER CAMINHO DE P' A Q' TOCA AS RETAS BC E AC. Em suma, basta minimizar o caminho de P' a Q', sem se preocupar em tocar os lados, pois eles serão tocados automaticamente (bom, tecnicamente, toca **as retas** que suportam os lados, mas isso serve). Então agora pergunto: como achar o menor caminho que liga os dois pontos P' e Q' ? Pois é, o comprimento x desejado é simplesmente a distância de P' a Q' -- você pode calculá-la usando a lei dos cossenos no triângulo P'AQ', por exemplo, acho que sai rápido assim. Acho que dá x^2=1300. Abraço, Ralph 2009/1/23 <vitorioga...@uol.com.br>: > > Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo > equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a > um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o > ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio > entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, > encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento > x. > Qual o valor do quadrado de x, se a distância entre P e Q mede 10 metros? > > Olha a minha solução: > PA = 2/3 de AM, onde M é o ponto médio do lado BC. > Então, como PQ = QA , PA = 20 cm. > AM = (3*20)/2 = 30 cm. AM é mediana, altura e bissetriz interna de ABC. > Assim, PM = 10 cm. Temos a primeira medida, pois ele parte de P e toca o > lado BC. > Seja N o ponto médio do lado AC. a segunda medida será enontrada pelo valor > de MN. Ora, MN é o lado do triângulo órtico , que também é equilátero e > cujos vértices são MNR, onde R é o ponto médio do lado AB. > Por outro lado, NR é base média de ABC e lado de MNR. > valor do lado de ABC : > (L*R[3])/2 = 30 --> L=20R[3] cm > valor do lado de MNR : > L´ = L/2 = 10R[3] cm = MN > Então, já temos duas medidas cuja soma é: > (10+10R[3]) cm > A terceira medida será a hipotenusa QN do triângulo NQS, onde S é o ponto > médio de AM, e também a intersecção entre AM e NR. > SN = L´/2 = 10R[3]/2= 5R[3] cm > Ora, QN = 5 cm > Por Pitágoras em NQS: > QN^2 = SN^2 + NQ^2 > QN^2 = (5R[3])^2 + 5^2 > QN^2 = 75 + 25 = 100 > QN = 10 cm > Então, D, a distância pedida é: > D= (10+10+10R[3]) cm > D = 20 + 10R[3] > Foi pedido D^2: > D^2 = (20 + 10R[3])^2 > D^2 = 400 + 400R[3] + 300 > D^2 = 700+400R[3] > D^2 = 700+693 = 1393 cm > > .........porém fiz no CABRI e achei medidas menores.......esse menor > percurso........sei n ão > > Grato pela ajuda > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================