Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC, podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c > a. Fazendo o mesmo para os triângulos AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma ) sai o resultado que você quer.
Uma boa pergunta é: seria ¾ a melhor cota possível para comparar esses elementos ( soma das medianas com o perímetro ) no conjunto de todos os triângulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas não sei responder. Um abraço Osmundo Caboclo _____ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: sexta-feira, 13 de março de 2009 21:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Demonstração Geom Plana Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: "Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro" Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio
