Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Demonstraç ão Geom Plana

[Carlos Nehab]

Oi Ralph, Thelio e tchurma Apenas complementando: Quando vi o exercício, curiosamente minha intuição "clamou", de imediato, por uma cota superior para a soma das medianas, e não cota inferior... Vai entender ... Portanto, ai vai: a soma das medianas está COMPREENDIDA entre 3/4 e 3/2 do perímetro.  Logo, um pequeno complemento para o Thelio se divertir... Abraços, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x. Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a melhor cota possivel. Abraaaaco, Raaaalph 2009/3/14 Osmundo Caboclo <barz...@dglnet.com.br>: Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC, podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c > a. Fazendo o mesmo para os triângulos AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma ) sai o resultado que você quer. Uma boa pergunta é: seria ¾  a melhor cota possível para comparar esses elementos ( soma das medianas com o perímetro ) no conjunto de todos os triângulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas não sei responder. Um abraço Osmundo Caboclo ________________________________ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: sexta-feira, 13 de março de 2009 21:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Demonstração Geom Plana Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: "Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro" Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================