Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x.
Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a melhor cota possivel. Abraaaaco, Raaaalph 2009/3/14 Osmundo Caboclo <barz...@dglnet.com.br>: > Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja > ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC, > podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c > a. Fazendo o mesmo para os triângulos > AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma ) > sai o resultado que você quer. > > Uma boa pergunta é: seria ¾ a melhor cota possível para comparar esses > elementos ( soma das medianas com o perímetro ) no conjunto de todos os > triângulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas não sei responder. > > Um abraço > > Osmundo Caboclo > > > > ________________________________ > > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome > de Thelio Gama > Enviada em: sexta-feira, 13 de março de 2009 21:23 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Demonstração Geom Plana > > > > Caros professores > > > > gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: > > > > "Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 > do perímetro" > > > > Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. > > > > Obrigado > > > > Thelio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================